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当遇到中国移动短信服务繁忙的情况时，可以尝试以下几种解决方法。
1、稍后再试：由于短信服务可能面临高峰时段或者临时维护，可以尝试稍后再进行短信操作，避开繁忙时段。
2、检查手机短信存储空间：确保手机有足够的存储空间接收和发送短信，清理不必要的短信和文件，释放手机存储空间。
3、检查信号连接：确保手机信号良好，处于信号覆盖良好的区域。
4、重新启动手机：有时候重新启动手机可以解决一些临时的网络或软件问题。
5、联系移动运营商客服：如果问题持续存在，可以联系中国移动客服，询问是否有什么正在进行的服务中断或维护情况，他们可能会提供解决方案或告知预计的修复时间。
6、使用在线服务或APP：考虑使用中国移动的在线服务或APP来发送短信，有时候通过线上方式可以避免短信服务的繁忙问题。
7、检查短信功能是否被限制：如果尝试发送大量短信，可能会被系统暂时限制发送功能，联系客服了解是否有此类限制，并寻求解除限制的方法。
如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，可能需要进一步的技术支持来解决具体的问题。